沖縄で「カメェ」というのは「食べなさい」を意味します。

かめかめとくりかえすのは少々強引に食事を勧めることを表現してます。
（でも、「かめかめ」はちゃんとした方言ではなかったと思います。（汗））

私の父は戦争を経験しており、満足に食事をとれず、
タイヘン苦しい思いをしたと聞かされています。

”子供には不自由な思いをさせたくない”という気持ちから
そういった「攻撃」をしてくるのでしょう。

感謝。